Portaria n.º 993/80, de 19 de Novembro de 1980

Portaria n.º 993/80 de 19 de Novembro Considerando o disposto na alínea b) do n.º 2 do artigo 27.º do Decreto-Lei n.º 183/80, de 4 de Junho, que aprovou o Regime do Pessoal dos Serviços do Ministério da Habitação e Obras Públicas: Manda o Governo da República Portuguesa, pelo Ministro da Habitação e Obras Públicas e pelo Secretário de Estado da Reforma Administrativa, aprovar o currículo do curso de formação para acesso a técnico experimentador anexo à presente portaria.

Presidência do Conselho de Ministros e Ministério da Habitação e Obras Públicas, 30 de Setembro de 1980. - O Ministro da Habitação e Obras Públicas, João Lopes Porto. O Secretário de Estado da Reforma Administrativa, Carlos Martins Robalo.

LABORATÓRIO NACIONAL DE ENGENHARIA CIVIL Currículo do curso de formação para acesso a técnico experimentador Distribuição das disciplinas (ver documento original) Disciplinas semestrais de opção: Elasticidade.

Hidráulica.

Química.

Disciplinas anuais de opção: Resistência de Materiais.

Geologia de Engenharia.

Hidráulica.

Química.

Programa da disciplina de Matemática 1.º ano 1 - Introdução à lógica matemática 1.1 - Termos e proposições. Distinções entre designação e designado. Valores lógicos das proposições. Operações lógicas sobre proposições - negação, conjunção e disjunção. As operações lógicas consideradas como operações sobre valores lógicos.

Propriedades da conjunção e da disjunção. Propriedades da negação; suas relações com a conjunção e a disjunção (primeiras leis de Morgan). Implicação material e dedução. Propriedades da implicação; relações desta com as outras operações lógicas. Equivalência material. Dedução e indução; teorias indutivas. Expressões com variáveis. Classificação das condições. Equivalência formal - princípios lógicos de equivalência. Cálculo proposicional com variáveis; propriedades lógicas (das operações sobre condições). Aplicação ao estudo de algumas equações, inequações e sistemas de equações. Quantificadores universal e de existência. Segundas leis de Morgan. Quantificação parcial e múltipla. Expressão da implicação formal por meio da implicação material e do quantificador universal.

Propriedades da implicação formal. Condição necessária e condição suficiente.

Condição necessária e suficiente.

1.2 - A lógica em termos de conjuntos. Tradução da lógica de atributos na linguagem da teoria dos conjuntos.

2 Relações Sequências. Generalização de produto cartesiano e de relação. Revisão do estudo feito das relações binárias, com tradução das propriedades por meio do simbolismo lógico. Relação inversa de uma relação binária. Restrições de uma relação. Relações de equivalência em universos finitos ou infinitos. Partição de um conjunto; conjunto 'quociente'. Número do elementos de um conjunto. Conceito de número natural. O conjunto N; alusão à existência de conjuntos de cardinal superior ao de N. Designação de números naturais. Relações de ordem.

3 - Introdução à geometria analítica plana Representação de pontos - correspondência entre pontos de uma recta e números reais e entre pontos de um plano e pares ordenados de números reais. Distância entre dois pontos. Ponto médio de um segmento. Gráficos de relações binárias representáveis por equações e inequações simples. Conjunto de pontos definidos por conjunção e por disjunção de condições. Estudo geral da recta. Intersecção de duas rectas - paralelismo e perpendicularidade. Distância de um ponto a uma recta. Estudo elementar da circunferência.

4 Funções 4.1 - Conceito geral de aplicação (ou função de uma variável). - Domínio e conjunto de chegada. Maneiras de definir uma função. Identidade de funções. Extensões e restrições de uma aplicação. Contradomínio de uma aplicação; aplicações sobrejectivas. Aplicações injectivas e identidade. Produto de duas aplicações.

Aplicação inversa de uma aplicação bijectiva e produto de uma aplicação bijectiva pela sua inversa. Inversa de uma aplicação injectiva. Aplicação inversa de um produto.

Associatividade da composição de aplicações. Produto de três ou mais aplicações.

4.2 - Funções reais de variável real. - Definição. Determinação da inversa e do contradomínio de uma função. Composição de duas ou mais funções. Soma, diferença, produto e quociente de duas funções. Funções definidas implicitamente.

Funções plurívocas. Representação geométrica de funções. Funções quadráticas soma e produto das raízes, gráfico e propriedades que se inferem da sua leitura.

Aplicação das propriedades da função quadrática à resolução de certas inequações e de certos problemas sobre o trinómio do 2.º grau.

4.3 - Funções trigonométricas. - Generalização da noção de arco e da noção de ângulo. Prolongamento das funções trigonométricas. Redução ao primeiro quadrante.

Valores das funções trigonométricas relativos a alguns ângulos. A fórmula dos senos pa a triângulos. Estudo das funções 'seno', 'co-seno' e 'tangente' (referência às funções 'secante', 'co-secante' e 'co-tangente'. As funções trigonométricas como funções de variável real. Resolução de equações trigonométricas. Inversão de funções trigonométricas.

5 Grupóides 5.1 - Operações binárias. Conceitos de grupóide, semigrupo e grupo. Isomorfismos entre grupóides - teoremas. Grupóides isomorfos.

5.2 - Função exponencial de base a; função logarítmica de base a. Cálculo logarítmico na base 10. Cálculo de expressões numéricas a partir de logaritmos. Aplicações - uso do papel logarítmico e semilogarítmico. Linearização por logaritmização.

6 - Introdução à análise infinitesimal 6.1 - Cálculo numérico aproximado. - Desvios e erros absolutos. Majoração do erro da soma e da diferença. Desvio e erro relativo. Desvios e erros do produto. Majoração do erro de um produto, de uma potência e de uma raiz.

6.2 - Limites de sucessões. - Conceito de sucessão de números reais - termo geral de uma sucessão. Sucessões monótonas. Progressões aritméticas e progressões geométricas - termos gerais e soma de n termos consecutivos. Sucessões limitadas.

Convergência de uma sucessão. Conceito de infinitésimo. Unicidade do limite. Limite de uma sucessão constante. Critérios particulares de convergência. Álgebra dos limites. Símbolos de impossibilidade e de indeterminação. Limites infinitos. Operações com limites infinitos. Os símbolos de indeterminação (ver documento original). Limite da exponencial. Limite da soma dos termos de uma progressão geométrica.

6.3 - Limites de funções de variável real. - Exemplos e definições. Teoremas sobre limites. Infinitésimos simultâneos. Limites laterais. Indeterminações.

6.4 - Funções contínuas. - Definição e exemplos. Teoremas sobre operações com funçõescontínuas.

6.5 - Derivadas. - Derivada de uma função num ponto; significado geométrico.

Derivabilidade e continuidade. Função derivada. Regras de derivação. Derivada da função inversa e da função composta. Derivadas de ordem superior. Aplicações da derivada: Ao estudo da variação de uma função e do sentido das concavidades do respectivo gráfico; À definição analítica da tangente ao gráfico de uma função num dos seus pontos; Ao estudo da função quadrática (revisão); Ao estudo dos gráficos de funções; Ao estudo de problemas concretos.

7 - Polinómios com uma variável e coeficientes em 'R' 7.1 - Definição. Zeros de um polinómio. Divisão inteira de polinómios. Cálculo do resto da divisão de um polinómio por x - a. Condição necessária e suficiente para que um polinómio seja divisível por x - a. Regra de Ruffini e sua aplicação prática no levantamento de indeterminações. Princípio das identidades e método dos coeficientes indeterminados.

7.2 - Conceito de anel e de corpo. Divisão inteira. Restos.

8 - Números complexos Criação do corpo complexo C. Igualdade e operações com números complexos na forma algébrica. Raízes em C de equações quadráticas de coeficientes reais.

Representação geométrica de números complexos.

Multiplicação e divisão de números complexos na forma trigonométrica e fórmulas de Moivre. Fórmulas trigonométricas de adição de ângulos. Fórmulas de duplicação e bijecção. Fórmulas de transformação logarítmica.

9 - Cálculo combinatório Objecto do cálculo combinatório. Número de elementos da reunião de dois ou mais conjuntos. Fórmula de Daniel da Silva. Número de elementos do produto cartesiano de dois ou mais conjuntos. Número de subconjuntos de um conjunto finito. Arranjos e permutações. Combinações. Binómio de Newton.

  1. ano 1 Vectores Vectores e escalares. Álgebra de vectores - vectores unitários, componentes de um vector e co-senos directores. Produto escalar e produto vectorial. Produto misto.

    Propriedades e aplicações dos produtos interno, externo e misto. Divisão vectorial.

    2 - Derivação e diferenciação 2.1 - Revisão e ampliação dos conceitos de variável, função, limites, continuidade e derivada. Derivação de funções algébricas. Derivação sucessiva. Derivação implícita.

    2.2 - Noção de diferencial e suas aplicações. Diferencial total e suas aplicações.

    2.3 - Derivada de um ponto e derivada de um vector. Derivadas da soma e dos produtos escalar, vectorial e misto de vectores. Derivadas parciais de vectores.

    Conceitos fundamentais da geometria diferencial.

    2.4 - Derivação das funções trigonométricas, das funções trigonométricas inversas, da função exponencial e da função logarítmica. Teoremas relativos a funções deriváveis.

    Teorema de Rolle e regra de l'Hospital. Extensão do conceito de derivada a funções de mais de uma variável independente. Derivadas parciais.

    2.5 - Revisão e ampliação das aplicações da derivada ao estudo qualitativo e quantitativo das funções quanto à tendência e à forma. Representação gráfica de funções. Geometria analítica no plano - tangente e normal num ponto, direcções assintóticas. Tangência, normalidade e ângulo de duas curvas planas. Medidas da tangente, subtangente, normal e subnormal. Curvatura e centro de curvatura.

    3 - Primitivação e integração 3.1 - Noção de primitiva. Primitivação imediata. Regras elementares de primitivação.

    Métodos de decomposição, de...

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